Question

已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x．
（1）求函数f（x）的解析式，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；
（2）若函数f（x）在区间[m，2m²-m]上单调递减，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的图象

专题：作图题,函数的性质及应用

分析：根据奇函数的定义，先设x＜0，则-x＞0，x≥0时，f（x）=x²-2x．
求出x＜0的解析式，最后求函数f（x）的解析式，画图象即可．
（2）据图象可判断条件列出不等式组即可解决．

解答： 解：（1）当x＜0时，-x＞0f（-x）=x²+2x，f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x）得：f（x）=-x²-2x
所以f（x）=

x2-2x，x≥0 -x2-2x，x＜0

，

（2）由（1）知f（x）在[-1，1]上为减函数．
∴

m≥-1 2m2-m≤1 2m2-m＞m

解得：-

1

2

≤m＜0
所以实数m的取值范围为：：[-

1

2

，0）

点评：本题考查了奇函数的定义，求解对称区间上的解析式，结合图象求单调区间，及参变量的范围，主要是列不等式，解不等式．