Question

定义：称

n

p1+p2+…+pn

为n个正数p₁，p₂，…，p_n的“均倒数”．若数列{a_n}的前n项的“均倒数”为

1

2n-1

，又b_n=

an+1

4

，则

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

b10b11

=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a₁+a₂+…+a_n=n（2n+1）=S_n，求出S_n后，利用当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可求得通项a_n，最后利用裂项法，即可求和．

解答： 解：由已知得

n

a1+a2+…+an

=

1

2n+1

∴a₁+a₂+…+a_n=n（2n+1）=S_n
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4n-1，验证知当n=1时也成立，
∴a_n=4n-1，
∴b_n=

an+1

4

=n，
∴

1

bnbn+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

b10b11

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

10

-

1

11

=1-

1

11

=

10

11

．
故答案为

10

11

．

点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．