题目内容

3．已知圆C的方程为x2+y2=16，直线l：x+y-8=0，点P是直线l上的一动点，过P做圆C的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PAOB的面积最小时，直线AB的方程为（　　）
A．x+y=4B．3x+4y=4C．2x+3y=4D．x+y=1

分析 由题意可得当点A与圆心的距离最小时，切线长PA、PB最小，此时四边形OPAQ的面积最小，求出P的坐标，以OP为直径的圆的方程，两圆方程相减可得直线AB的方程．

解答 解：∵圆x2+y2=16的圆心为C（0，0），半径r=4，
当点P与圆心的距离最小时，切线长PA、PB最小，此时四边形OPAQ的面积最小，
∴PO⊥直线l：x+y-8=0，
∴PO的方程为x-y=0，
两方程联立可得x=y=4，∴P（4，4），
∴以OP为直径的圆的方程为（x-2）2+（y-2）2=8
两圆方程相减可得x+y=4
故选：A．

点评 本题考查圆的切线方程，得出当点P与圆心的距离最小时OPAQ的面积最小是解决问题的关键，属中档题．

练习册系列答案
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13．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{7}{10}$
14．如图，直线PB与圆O交于A，B两点，OD⊥AB于点D，PC是圆O的切线，切点为C．
（Ⅰ）求证：PC2+AD2=PD2；．
（Ⅱ）若BC是圆O的直径，求证：AC•BC=2BD•PC．
11．设f（x）=x2+px+q，集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）若q=1且A≠∅，求实数p的取值范围；
（2）若A={-1，3}，求B．
18．在平面直角坐标系xOy中，若动点P（x，y）到定点F（0，3）的距离与它到定直线y=-3的距离相等，则z=x+2y的（　　）
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8．给定下列四个命题：
命题p：当x＞0时，不等式lnx≤x-1与lnx≥1-$\frac{1}{x}$等价；
命题q：不等式ex≥x+1与ln（x+1）≤x等价；
命题r：“b2-4ac≥0”是“函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{2}$bx2+cx+d（a≠0）有极值点”的充要条件；
命题s：若对任意的x$∈（0，\frac{π}{2}）$，不等式a＜$\frac{sinx}{x}$恒成立，则a≤$\frac{2}{π}$．
其中为假命题的是（　　）
A．（￢s）∧￢pB．（￢q）∧sC．（￢r）∧pD．￢（q∧p）
15．已知a，b，c∈R+，满足ab=1，c（a+b+c）=1，则c的最大值是$\sqrt{2}$-1．
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11．若$\overrightarrow{a}$=（2，1，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-1，5，$\sqrt{3}$），则以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形的面积为$2\sqrt{58}$．

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