题目内容

12．设a∈Z，且0≤a＜13，若512015+a能被13整除，则实数a=1．

分析 根据512015+a=（52-1）2015+a，把（52-1）2015+a 按照二项式定理展开，结合题意可得-1+a能被13整除，由此求得a的范围．

解答 解：∵512015+a=（52-1）2015+a
=-C20150•522015+C20151•522014-C20152•522013+…-C20152014•521-1+a
能被13整除，0≤a＜13，
故-1+a=-1+a能被13整除，故a=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
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20．已知定义域为R的函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-b}{{2}^{x}+1}$是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
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