Question

11．若$\overrightarrow{a}$=（2，1，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-1，5，$\sqrt{3}$），则以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形的面积为$2\sqrt{58}$．

Answer 1

分析 由于$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，可得$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．因此以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形是矩形，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-2+5-3=0．
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．
∴以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形是矩形．
$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{29}$，
∴以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形的面积S=$|\overrightarrow{a}|$$|\overrightarrow{b}|$=2$\sqrt{58}$．
故答案为：$2\sqrt{58}$．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、矩形的面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．