题目内容

18．在平面直角坐标系xOy中，若动点P（x，y）到定点F（0，3）的距离与它到定直线y=-3的距离相等，则z=x+2y的（　　）
A．最大值是6B．最小值是-6C．最大值是-$\frac{3}{2}$D．最小值是-$\frac{3}{2}$

分析 由题意，P的轨迹是以F（0，3）为焦点的抛物线，方程为x2=12y，利用配方法，求出z=x+2y的最小值．

解答 解：由题意，P的轨迹是以F（0，3）为焦点的抛物线，方程为x2=12y，
∴z=x+2y=$\frac{1}{6}$x2+x=$\frac{1}{6}（x+3）^{2}$-$\frac{3}{2}$，
∴x=-3时，z=x+2y的最小值是-$\frac{3}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查抛物线的定义与方程，考出学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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8．在△ABC中，角A，B，C分别为三个内角，B=2A，向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，-sinB），向量$\overrightarrow{n}$=（cosB，sinA），且向量$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（1）求角B的大小；
（2）设f（x）=cos（ωx-$\frac{B}{2}$）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调递增区间及f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值．
9．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右两焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点，且|AF2|+|BF2|=2$\sqrt{2}$．
（1）若椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求椭圆的方程；
（2）若点M到直线l的距离不小于$\frac{4}{5}$，求椭圆的离心率的取值范围．
6．在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=3，曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=-2+2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角方程，C2的参数方程化为普通方程；
（2）设P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，求|PQ|的最小值．
13．我国1990～2000年的国内生产总值如下表所示：
 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
 产值/亿元 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.1 80422.8 89404.0
（1）描点画出1990-2000年国内生产总值的图象；
（2）建立一个能基本反映这一时期国内生产总值发展变化的函数模型，并画出其图象．
3．已知圆C的方程为x2+y2=16，直线l：x+y-8=0，点P是直线l上的一动点，过P做圆C的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PAOB的面积最小时，直线AB的方程为（　　）
A．x+y=4B．3x+4y=4C．2x+3y=4D．x+y=1
10．已知i为虚数单位，则z=$\frac{1+2{i}^{3}}{2+i}$的值为（　　）
A．0B．iC．-iD．1+i
7．函数f（x）=ax2+bx+1（a，b，x∈R）．
（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）条件下，g（x）=f（x）-kx，x∈[2，5]是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）若a＞0，f（x）为偶函数，实数m，n满足m•n＜0，m+n＞0，定义函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$，试判断F（m）+f（n）＞0能否成立，并说明理由．
6．已知点P（x，y）的坐标满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{2x+y-2≥0}\end{array}}\right.$记$\frac{y}{x+2}$的最大值为a，${x^2}+{（y+\sqrt{3}）^2}$的最小值为b，则a+b=（　　）
A．4B．5C．$7+4\sqrt{3}$D．$8+4\sqrt{3}$

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