Question

定义方程f(x)＝f ′(x)的实数根x₀叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)＝x，h(x)＝ln(x＋1)，φ(x)＝x³－1的“新驻点”分别为α、β、γ，则α、β、γ的大小关系为(　　)

A．α>β>γ                                                      B．β>α>γ

C．γ>α>β                                                      D．β>γ>α

Answer 1

C

[解析]　由g(x)＝g′(x)得，x＝1，∴α＝1，由h(x)＝h′(x)得，ln(x＋1)＝，故知1<x＋1<2，∴0<x<1，即0<β<1，

由φ(x)＝φ′(x)得，x³－1＝3x²，∴x²(x－3)＝1，

∴x>3，故γ>3，∴γ>α>β.

[点评]　对于ln(x＋1)＝，假如0<x＋1<1，则ln(x＋1)<0，>1矛盾；假如x＋1≥2，则≤，即ln(x＋1)≤，∴x＋1≤，∴x≤－1与x≥－1矛盾．