Question

数学讨论课上，游戏正在进行，班长和学习委员各举一个标牌，一个写着集合A={x|0＜x-a≤5}，另一个写着集合B={x|-

a

2

＜x≤6}，回答老师提出的问题：
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（3）A与B能否相等？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,集合的相等

专题：集合

分析：先解出集合A，再根据集合间的关系求解a的取值范围即可．

解答： 解：因为A={x|a＜x≤a+5}，B={x|-

a

2

＜x≤6}，
（1）由于A⊆B，
所以

a+5≤6 - a 2 ≤a

，
解得0≤a≤1；
（2）因B⊆A所以

a+5≥6 a≤- a 2

，
解得a∈φ；
（3）A=B时，

a+5=6 - a 2 =a

，解得a∈φ．

点评：该题考查集合之间的关系，最好用数轴进行辅助解答，属于基础题．