题目内容
若实数x，y，z满足x2+y2+z2=3，则x+2y-2z的取值范围是 ．
考点：柯西不等式在函数极值中的应用
专题：计算题,不等式
分析：利用柯西不等式求得 （x+2y-2z）2≤27，可得x+2y-2z的取值范围．
解答：
解：∵（x+2y-2z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+（-2）2）=3×9=27，
∴-3
≤x+2y-2z≤3
．
故答案为：[-3
，3
]．
∴-3
| 3 |
| 3 |
故答案为：[-3
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查柯西不等式的应用，属于基础题．
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