Question

5．已知两个单位向量$\overrightarrow i$，$\overrightarrow j$互相垂直，且向量$\overrightarrow k=2\overrightarrow i-4\overrightarrow j$，则$|\overrightarrow k+\overrightarrow i|$=5．

Answer 1

分析 根据条件可先求出$\overrightarrow{k}+\overrightarrow{i}$=$3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$，而根据$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$为单位向量及$\overrightarrow{i}⊥\overrightarrow{j}$，即可求出$（\overrightarrow{k}+\overrightarrow{j}）^{2}$的值，从而求出$|\overrightarrow{k}+\overrightarrow{i}|$的值．

解答 解：$\overrightarrow{k}+\overrightarrow{i}=2\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}+\overrightarrow{i}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$；
∵$\overrightarrow{i}⊥\overrightarrow{j}$，且$|\overrightarrow{i}|=|\overrightarrow{j}|=1$；
∴$（\overrightarrow{k}+\overrightarrow{i}）^{2}=9{\overrightarrow{i}}^{2}-24\overrightarrow{i}•\overrightarrow{j}+16{\overrightarrow{j}}^{2}$=9-0+16=25；
∴$|\overrightarrow{k}+\overrightarrow{i}|=5$．
故答案为：5．

点评 考查单位向量的定义，向量垂直的充要条件，以及向量的数乘运算，向量的数量积的运算．