Question

20．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，点M是侧面ABB₁A₁内的一点，若MC与平面ABC所成的角为30°，MC与平面ACC₁A₁所成的角也为30°，则MC与平面BCC₁B₁所称的角正弦值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 以MC为对角线作长方体，设MC与平面BCC₁B₁所称的角为α，则sin²α+sin²30°+sin²30°=1，由此能求出结果．

解答 解：以MC为对角线作长方体，
设MC与平面BCC₁B₁所称的角为α，
则sin²α+sin²30°+sin²30°=1，
解得$sinα=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查考查线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．