Question

13．已知集合A={x|x²+ax-6a²≤0，x∈R}，B={x|x-2|＜1，x∈R}，当B?A时，则实数a的取值范围为（-∞，-1]∪[$\frac{3}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根据题意解得集合B，由集合间的包含关系即可解得答案．

解答 解：∵B={x|x-2|＜1，x∈R}，
∴B={x|1＜x＜3，x∈R}
∵B?A，集合A={x|x²+ax-6a²≤0，x∈R}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{1}^{2}+a-6{a}^{2}≤0}\\{9+3a-6{a}^{2}≤0}\end{array}\right.$
∴a≥$\frac{3}{2}$或a≤-1，
∴a∈（-∞，-1]∪[$\frac{3}{2}$，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[$\frac{3}{2}$，+∞）．

点评 本题考查集合的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．