题目内容
18．若x＞1，则x+1+$\frac{4}{x-1}$的最小值为（ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0．
则x+1+$\frac{4}{x-1}$=（x-1）+$\frac{4}{x-1}$+1≥$2\sqrt{（x-1）•\frac{4}{x-1}}$+1=5，当且仅当x=3时取等号，
∴x+1+$\frac{4}{x-1}$的最小值为5．
故选：C．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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8．已知m，n∈R，则“m＞n＞0”是“$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}$=1（m＞0，n＞0）为椭圆方程”的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分不必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
3．下列函数中最小值为2的是（ ）
| A． | y=log2x+logx2（0＜x＜1） | B． | y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$ | ||
| C． | y=ex+e-x | D． | y=x+$\frac{1}{x}$ |
如图，过圆O外一点P作圆的切线PC，切点为C，割线PAB、割线PEF分别交圆O于A与B、E与F．已知PB的垂直平分线DE与圆O相切．
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3．