Question

5．设f（θ）=$\frac{2co{s}^{3}θ+si{n}^{2}（2π-θ）+cos（-θ）-3}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（2π-θ）}$，求f（$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 首先利用诱导公式化简原式，然后将$\frac{π}{3}$代入并用特殊三角函数值求出结果．

解答 解：f（θ）=$\frac{2co{s}^{3}θ+si{n}^{2}（2π-θ）+cos（-θ）-3}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（2π-θ）}$=$\frac{2co{s}^{3}θ+si{n}^{2}θ+cosθ-3}{2+2co{s}^{2}θ+cosθ}$
=$\frac{2co{s}^{3}θ+1-co{s}^{2}θ+cosθ-3}{2+2co{s}^{2}θ+cosθ}$
=$\frac{2（cosθ-1）（co{s}^{2}θ+cosθ+1）-cosθ（cosθ-1）}{2+2co{s}^{2}θ+cosθ}$
=$\frac{（cosθ-1）（2co{s}^{2}θ+2cosθ-cosθ+2）}{2+2co{s}^{2}θ+cosθ}$=cosθ-1
∵cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$
∴f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及弦切互化公式化简求值，是一道中档题．