题目内容
17．△ABC中，$B=\frac{3π}{4}，BA=3\sqrt{2}，BC=3$，点D在边AC上，且DA=DB，求DB的长．分析 首先由余弦定理求出AC的长度，然后设出A，AD，利用方程的思想解答．
解答 解：△ABC中，由题意AC2=AB2+BC2-2AB×BCcosA=45，所以AC=3$\sqrt{5}$，在△ABC中$\frac{AB}{sin（\frac{π}{4}-A）}=\frac{BC}{sinA}$，①
设DA=x，则在△BCD中$\frac{3\sqrt{5}-x}{sin（\frac{3π}{4}-A）}=\frac{x}{sin（\frac{π}{4}-A）}$②
①②结合得到x=3$\sqrt{5}$-2．因为DA=DB，
所以DB=3$\sqrt{5}$-2．
点评 本题考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形；借助于方程思想解答；属于中档题．
练习册系列答案
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7．若将函数$f（x）=\sqrt{3}sin2x+cos2x$的图象上的各个点向左平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则n的最小正数为（ ）
| A． | $\frac{5π}{6}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
已知奇函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+4x（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{{x^2}+mx（x＜0）}\end{array}}\right.$