Question

7．若将函数$f（x）=\sqrt{3}sin2x+cos2x$的图象上的各个点向左平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则n的最小正数为（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 将函数利用辅助角公式化简，根据三角函数平移变换后，关于y轴对称建立关系，求解n的最小正数．

解答 解：函数$f（x）=\sqrt{3}sin2x+cos2x$，
化简f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），向左平移n（n＞0）可得：2sin[2（x+n）+$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+2n+$\frac{π}{6}$），
由题意：∵2sin（2x+2n+$\frac{π}{6}$）关于y轴对称，
则有：2n+$\frac{π}{6}$=kπ$+\frac{π}{2}$（k∈Z）
又∵n＞0
当k=0时，n=$\frac{π}{6}$，满足题意，
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的化简能力和平移．属于基础题．