Question

已知变量x，y满足

x-2y+4≥0 x≤2 x+y-2≥0

，则

2x+y+5

x+2

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用分式的基本运算性质，结合数形结合即可得到结论．

解答： 解：根据题意作出不等式组所表示的可行域为△ABC及其内部，
又因为

2x+y+5

x+2

=2+

y+1

x+2

，而

y+1

x+2

表示可行域内一点（x，y）和点P（-2，-1）连线的斜率，
由图可知kPB≤

y+1

x+2

≤kPA，
原不等式组解得A（0，2），B（2，0），
所以

1

4

≤

y+1

x+2

≤

3

2

，
从而

9

4

≤

2x+y+5

x+2

≤

7

2

．
即

2x+y+5

x+2

的取值范围[

9

4

，

7

2

]，
故答案为：[

9

4

，

7

2

]

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用分式函数的意义，以及数形结合是解决本题的关键．