题目内容
已知对于正项数列{an}满足am+n=am•an（m，n∈N*），若a2=9，则log3a1+log3a2+…+log3a12=（ ）
| A、40 | B、66 | C、78 | D、156 |
考点：等比数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：利用正项数列{an}满足am+n=am•an（m，n∈N*），a2=9，确定数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，求出通项，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．
解答：
解：∵正项数列{an}满足am+n=am•an（m，n∈N*），a2=9，
∴a1=3，
∴a1+n=a1•an=3an，
∴数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，
∴an=3n，
∴log3a1+log3a2+…+log3a12=log3a1a2•…•a12=log331+2+…+12=78．
故选：C．
∴a1=3，
∴a1+n=a1•an=3an，
∴数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，
∴an=3n，
∴log3a1+log3a2+…+log3a12=log3a1a2•…•a12=log331+2+…+12=78．
故选：C．
点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及对数的运算性质，属基础题．
练习册系列答案
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