题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜| π |
| 2 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，把特殊点代入求得A，从而得到函数的解析式．
（2）由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的图象的单调性，求得g（x）的单调递减区间．
（2）由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的图象的单调性，求得g（x）的单调递减区间．
解答：
解：（1）由函数的图象可得
•T=
•
=
-
，求得ω=1，
∴函数f（x）=Asin（x+φ）．
再由五点法作图可得
+φ=
，∴φ=
，故f（x）=Asin（x+
）．
再把点（0，2）代入函数的解析式可得 Asin
=2，∴A=4，
∴f（x）=4sin（x+
）．
（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
倍，
可得函数y=4sin（2x+
）．
再将所得函数图象向右平移
个单位，得到函数y=g（x）=4sin[2（x-
）+
]=4sin（2x-
）的图象．
令 2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，求得 kπ+
≤x≤kπ+
，
故g（x）的单调递减区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈z．
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 2π |
| ω |
| 11π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴函数f（x）=Asin（x+φ）．
再由五点法作图可得
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
再把点（0，2）代入函数的解析式可得 Asin
| π |
| 6 |
∴f（x）=4sin（x+
| π |
| 6 |
（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
| 1 |
| 2 |
可得函数y=4sin（2x+
| π |
| 6 |
再将所得函数图象向右平移
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
令 2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 1π |
| 12 |
故g（x）的单调递减区间为[kπ+
| 5π |
| 12 |
| 1π |
| 12 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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若tan（2π+α）=
，则tan（α+
）=（ ）
| 3 |
| 4 |
| π |
| 4 |
A、
| ||
| B、7 | ||
C、-
| ||
| D、-7 |