题目内容
6．若$tan（{α+\frac{π}{4}}）=-3$，则cos2α+2sin2α=（ ）| A． | $\frac{9}{5}$ | B． | 1 | C． | $-\frac{3}{5}$ | D． | 0 |
分析 原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．
解答 解：由$tan（{α+\frac{π}{4}}）=-3$，得
$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=-3，
解得tanα=2，
所以cos2α+2sin2α=$\frac{co{s}^{2}α+4sinαcosα}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1+4tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1+4×2}{1+{2}^{2}}$=$\frac{9}{5}$．
故选A．
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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16．已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的函数，其导函数为f'（x），且不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，则（ ）
| A． | 4f（1）＜f（2） | B． | 4f（1）＞f（2） | C． | f（1）＜4f（2） | D． | f（1）＜2f'（2） |
17．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
| A． | $\frac{27}{2}π$ | B． | 27π | C． | 27$\sqrt{3}$π | D． | $\frac{27\sqrt{3}π}{2}$ |
11．定义域在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{2}}}（{x+1}），0≤x＜1\\ 1-|{x-3}|，x≥1\end{array}$，则关于x的方程f（x）-a=0（0＜a＜1）所有根之和为1-$\sqrt{2}$，则实数a的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |