Question

8．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最小内角的余弦值等于$\frac{13}{14}$．

Answer 1

分析 由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，可求A为三角形的最小内角，代入余弦定理化简即可得解．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，
∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，
∴a=$\frac{3b}{5}$，c=$\frac{7b}{5}$，A为三角形的最小内角，
∴由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{b}^{2}+\frac{49{b}^{2}}{25}-\frac{9{b}^{2}}{25}}{2×b×\frac{7b}{5}}$=$\frac{13}{14}$．
故答案为：$\frac{13}{14}$．

点评 本题考查正余弦定理的应用，用b表示a，c是解决问题的关键，属于基础题．