Question

4．若f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，给出下列四个结论：
（1）f（x）|g（x）|是R上的偶函数；（2）|f（x）|g（x）是R上的偶函数；（3）f（x）•g（x）是R上的奇函数；（4）f（x）-g（x）是R上的偶函数：其中正确的结论个数有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质以及奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：∵f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
则（1）f（-x）|g（-x）|=f（x）|-g（x）|=f（x）|g（x）|，则f（x）|g（x）|是R上的偶函数，故正确；
（2）|f（-x）|g（-x）=|f（x）|•-g（x）=-|f（x）|g（x），则|f（x）|g（x）是R上的寄函数，故错误；
（3）f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x），则f（x）•g（x）是R上的奇函数，故正确；
（4）f（-x）-g（-x）=f（x）+g（x），非奇非偶函数，故错误；
故选：B．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键．