题目内容
2．已知集合A={x|x≤-2或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m-1≤x≤3m}．（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；
（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．
分析 （I）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；
（II）分集合C=∅和C≠∅两种情况讨论m满足的条件，再综合
解答 解：（Ⅰ）∵集合A={x|x≤-2或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，
∴∁RA={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|2≤x＜5}，
∴（∁RA）∪B={x|-2＜x＜5}．
（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C⊆B，
①当C=∅时，m-1＞3m，$m＜-\frac{1}{2}$．此时C⊆B．
当C≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}m-1≤3m\\ m-1＞1\\ 3m＜5\end{array}\right.$，解得m∈ϕ，
综上m的取值范围是$（-∞，-\frac{1}{2}）$．
点评 本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，体现了数形结合思想．
练习册系列答案
相关题目
12．记f（x）=|log2（ax）|在x∈[$\frac{1}{2}$，8]时的最大值为g（a），则g（a）的最小值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 4 |
17．下列四个命题中的真命题为（ ）
| A． | ?x0∈R，使得sinx0-cosx0=-1.5 | B． | ?x∈R，总有x2-2x-3≥0 | ||
| C． | ?x∈R，?y∈R，y2＜x | D． | ?x0∈R，?y∈R，y•x0=y |
14．在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（ ）
| A． | 45°或135° | B． | 135° | C． | 45° | D． | 以上答案都不对 |