Question

设f（x）=

x-1

+

3-x

的定义域为A，g（x）=x²-2x+a，x∈A的值域为B．
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,并集及其运算,函数的定义域及其求法,函数的值域

专题：集合

分析：分别求解函数的定义域和值域化简集合A，B．
（1）由A∩B=∅得a+3＜1或a-1＞3，求解不等式得答案；
（2）由A∪B=B得A⊆B，然后根据集合端点值间的关系列不等式组求解a的取值范围．

解答： 解：由

x-1≥0 3-x≥0

，得1≤x≤3．
∴A=[1，3]．
由g（x）=x²-2x+a，x∈[1，3]．
得y∈[a-1，a+3]，
∴B=[a-1，a+3]．
（1）∵A∩B=∅，
∴a+3＜1或a-1＞3，解得a＜-2或a＞4；
（2）∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴

a-1≤1 a+3≥3

，得0≤a≤2．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了并集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题．