Question

某人定制了一批地砖，每块地转（如图所示）是边长为1米的正方形ABCD，点EF分别在边BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元．问点E在什么位置时，每块地转所需的材料费用最省？

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：设CE=x，则BE=1-x，每块地砖的费用为y，利用成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，建立关系式，利用配方法，可得结论．

解答： 解：设CE=x，则BE=1-x，每块地砖的费用为y，
那么 y=

1

2

x²×30+

1

2

×1×（1-x）×20+[1-

1

2

x²-

1

2

×1×（1-x）×10]
=10（x-0.25）²+

115

8

（0＜x＜1）．
当x=0.25时，y有最小值，即费用为最省，此时CE=CF=0.25．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．