题目内容

18．满足条件$|{z-2i}|+|{z+1}|=\sqrt{5}$的点的轨迹是（　　）
A．椭圆B．直线C．线段D．圆

分析 根据复数z满足条件$|{z-2i}|+|{z+1}|=\sqrt{5}$的几何意义，结合图形，得出z对应的点的轨迹是线段．

解答 解：∵复数z满足条件$|{z-2i}|+|{z+1}|=\sqrt{5}$，
它表示复数z对应的点z到点A（0，2）和到点B（-1，0）的距离之和等于$\sqrt{5}$，而|AB|=$\sqrt{5}$，
∴点z的轨迹是以A、B为端点的线段，如图所示．
故选：C．

点评 本题考查了复数的几何意义的应用问题，也考查了数形结合的思想方法，是基础题．

练习册系列答案
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8．已知$|{\vec a}|=4$，$|{\vec b}|=3$，且$（2\vec a-3\vec b）（2\vec a+\vec b）=61$，则$\vec a$在$\vec b$方向上的投影为-2．
9．设A=$\{x|\frac{1}{x-1}≥1\}，B=\{y|y={2^x}，x∈（-2，2）\}$，集合A∩B=（1，2]．
6．已知曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=-1+\sqrt{2}sinα}\end{array}}\right.$（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为$\sqrt{2}ρsin（θ+\frac{π}{4}）=1$．
（ I）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（ II）若直线l与曲线C交于A、B两点，求△OAB的面积．
13．函数$f（x）=\sqrt{3}sin（{2x-\frac{π}{6}}）+1$的最小值和最小正周期分别为（　　）
A．$-\sqrt{3}-1，π$B．$-\sqrt{3}+1，π$C．$-\sqrt{3}，π$D．$-\sqrt{3}-1，2π$
3．-401是等差数列-5，-9，-13…的第（　　）项．
A．101B．100C．99D．98
10．若函数f（x）=lnx的图象与直线$y=\frac{1}{2}x+a$相切，则a=ln2-1．
7．已知下列命题：
①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；
⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；
⑥若平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，则直线a∥b．
上述命题正确的是①⑤．（请把所有正确命题的序号填在横线上）
8．设函数$f（x）=sinx•cosx-\sqrt{3}cos（{π+x}）•cosx（{x∈R}）$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=f（x）的图象向右、向上分别平移$\frac{π}{4}、\frac{{\sqrt{3}}}{2}$个单位长度得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在$（{0，\frac{π}{4}}]$的最大值．

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