题目内容

若方程2x2-px+q=0和方程6x2+（p+2）x+5+q=0有一个公共根为
1
2
，求p，q的值及方程的另一个根．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：把x=
1
2
分别代入两个方程，求得p、q的值，可得这两个方程，从而求得方程的另一个根．
解答： 解：把x=
1
2
分别代入两个方程，可得p=1+2q，p+2q=-15．
求得p=-3，q=-4．
故这两个方程分别为2x2+3x-4=0和方程6x2-x+1=0，
它们的另一个根分别为x=-4； x=
1
3
．
点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知抛物线方程为x2=4y，过点M（0，2）作直线与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），过A，B分别作抛物线的切线，两切线的交点为P．
（Ⅰ）求x1x2的值；
（Ⅱ）求点P的纵坐标；
（Ⅲ）求△PAB面积的最小值．
设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
的图象上的任意两点．
（1）当x1+x2=1时，求f（x1）+f（x2）的值；
（2）设Sn=f（
1
n+1
）+f（
2
n+1
）+…+f（
n-1
n+1
）+f（
n
n+1
），其中n∈N*，求Sn；
（3）对于（2）中Sn，已知an=（
1
Sn+1
）2，其中n∈N*，设Tn为数列{an}的前n项的和，求证：
4
9
≤Tn＜
5
3
．
已知不等式ax2-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=（2a+b）x-
9
(a-b)x
在区间[3，5]上的最小值．
已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，nan+1=2Sn（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a2，2b3=b4．
（1）求a2的值；
（2）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（3）求数列{an•bn}的前n项和Tn．
已知函数f（x）=x3-x2，x∈R
（1）若正数m，n满足m•n＞1，证明：f（m），f（n）至少有一个不小于零；
（2）若a，b为不相等的正实数且满足f（a）=f（b），求证a+b＜
4
3
．
已知复数z=（2+i）m2-2（1-i）．当实数m取什么值时，复数z是：
（1）虚数；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？
已知函数f（x）=lnx-
a
x
．（a∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若a=-
2
，求函数f（x）在[1，e]上的最小值．
已知α∈（0，π），cosα=-
4
5
，则sin（α-
π
3
）=
 
．

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