Question

已知三条不重合的直线l，m，n和两个不重合的平面α，β，给出下列命题：
①若l⊥n，m⊥n，则l∥m；      
②若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β；
③若m∥n，n?α，则m∥α；      
④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α．
其中正确命题的序号是

 

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Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：可举出反例，加以判断①；由线面垂直的判定和性质定理和面面垂直的定义，可判断②；由线面平行的判定定理可判断③；由面面垂直的性质定理即可判断④．

解答： 解：①若l⊥n，m⊥n，则l，m可能平行、相交或异面，故①错；
②若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，设α∩β=a，将l平移到l′，使l′和m相交，
令l′与m确定平面γ，设γ∩α=n，γ∩β=k，则由l′⊥α得l′⊥a，
由m⊥β得m⊥a，即a⊥γ，a⊥n，a⊥k，则n，k构成二面角的平面角，由于l⊥m，得到n⊥k，所以α⊥β，故②正确；
③若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，由线面平行的判定定理，当m?α时，有m∥α，故③错；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n?α，n∥α或n⊥α，由面面垂直的性质定理，唯有n?β，才有n⊥α，故④错．
故答案为：②

点评：本题考查了平面与平面的位置关系以及直线与平面的位置关系的判断，着重考查了平行与垂直位置关系的判断，属于基础题．