题目内容

已知
e1
与
e2
是两个互相垂直的单位向量，k为何值时，向量
e1
+k
e2
与k
e1
+
e2
夹角为锐角？
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由题意得，
e1
+k
e2
≠λ（k
e1
+
e2
）；且（
e1
+k
e2
）•（k
e1
+
e2
）＞0．从而解得．
解答： 解：由题意，
e1
+k
e2
≠λ（k
e1
+
e2
）；
即k≠±1；
且（
e1
+k
e2
）•（k
e1
+
e2
）＞0；
即k
e1
2+（k2+1）
e1
•
e2
+k
e2
2＞0；
k＞0；
故k＞0且k≠1．
点评：本题考查了平面向量数量积的运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
定义在R上的函数f（x）满足：（x-1）f′（x）≤0（f′（x）为f（x）的导函数）且y=f（x+1）为偶函数，若向量
a
=（log
1
2
m，-1），
b
=（1，-2），则满足不等式f（
a
•
b
）＜f（-1）的实数m的取值范围是
 
．
已知y=2sin（2x-
π
3
），x∈[0，
π
6
]，求最值．
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ≤π）的图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，若a≥b=
3
，f（
B
2
）=
6
+
2
2
，求△ABC周长的最大值．
A={1，2，3}，B={C|C⊆A}，则{1，2}
 
B．（填合适的符号）
抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，准线l与x轴相交于点A（-1，0），过点A的直线与抛物线相交于P、Q两点． 
（1）求抛物线的方程；
（2）若
FP
•
FQ
=0，求直线PQ的方程．
已知：ABCD是矩形，设PA=a，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中心点．
（1）若PA=BC，求证：MN⊥平面PCD；
（2）若PD=AB，且平面MND⊥平面PCD，求二面角P-CD-A的大小．
在数列{an}，{bn}中a1=2，an=an-1+2n，且an，bn，an+1成等差数列．
（1）求{an}，{bn}的通项公式；
（2）证明：
1
a1+b1
+
1
a2+b2
+…+
1
an+bn
＜
5
12
．
定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=
x2-x，x∈[0，1)
-(
1
2
)|x-
3
2
|，x∈[1，2)
则当x∈[-4，-2）时，函数f（x）的最小值为（　　）
A、-
1
16
B、-
1
4
C、-
1
2
D、-
1
8

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