Question

在一个口袋中装有12个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到红球的概率是

1

3

，从袋中任意摸出2个球，至少得到一个黑球的概率是

5

11

．求：
（1）带中黑球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球的概率．（结果用分数表示）

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）设袋中黑球的个数为x，用1减去没有黑球的概率等于

5

11

，解得x=3的值，即为所求．
（2）记“从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球”为事件B，则用事件B包含的事件个数，除以所有的基本事件的个数，即得所求．

解答： 解：解：（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球”为事件A，
设袋中黑球的个数为x，
若从袋中任意摸出2个球，至少得到一个黑球的概率是

5

11

．
则P（A）=1-P（

.

A

）=1-

C 2 12-x

C 2 12

=

5

11

，
解得x=3，或者x=20（舍去），
故黑球为3个．
（2）记“从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球”为事件B，则事件B包含的事件个数为

C

2 3

C

1 9

+

C

3 3

=27+1=28，
而所有的基本事件的个数为

C

3 12

=220，
可得P（B）=

28

220

=

7

55

点评：本题主要考查等可能事件的概率，事件和它的对立事件概率间的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．