题目内容
今年我校高二理科班学生共有800人参加了数学与语文的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…800进行编号：
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）
（2）抽出100人的数学与语文的水平测试成绩如表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示语文成绩与数学成绩，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；
（3）在语文成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，设随机变量ξ=|a-b|，求：
①ξ的分布列、期望；
②数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）
（2）抽出100人的数学与语文的水平测试成绩如表：
| 人数 | 数学 | |||
| 优秀 | 良好 | 及格 | ||
| 语文 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
| 良好 | 9 | 18 | 6 | |
| 及格 | a | 4 | b | |
（3）在语文成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，设随机变量ξ=|a-b|，求：
①ξ的分布列、期望；
②数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）由已知条件利用随机数法能求出最先检测的3个人的编号．
（2）由
=0.3，得a=14，由此能求出b的值．
（3）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，用列举法嫠出满足条件的（a，b）有14组，且每组出现的可能性相同，由此能求出ξ的分布列、期望和数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．
（2）由
| 7+9+a |
| 100 |
（3）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，用列举法嫠出满足条件的（a，b）有14组，且每组出现的可能性相同，由此能求出ξ的分布列、期望和数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．
解答：
解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785，667，199； …（3分）
（2）由
=0.3，得a=14，…（5分）
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
解得b=17．…（7分）
（3）①由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，
∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），
（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），
（21，10），（22，9），（23，8）共14组，
且每组出现的可能性相同．…（9分）
∴ξ的分布列为：
Eξ=
．
②数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为
=
．
（2）由
| 7+9+a |
| 100 |
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
解得b=17．…（7分）
（3）①由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，
∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），
（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），
（21，10），（22，9），（23，8）共14组，
且每组出现的可能性相同．…（9分）
∴ξ的分布列为：
| ξ | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | ||||||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 50 |
| 7 |
②数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为
| 6 |
| 14 |
| 3 |
| 7 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
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