题目内容
已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求
（Ⅰ）函数f（x）的最小值及此时的x的集合；
（Ⅱ）函数f（x）的单调递减区间．
（Ⅰ）函数f（x）的最小值及此时的x的集合；
（Ⅱ）函数f（x）的单调递减区间．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=
sin（2x+
）+2，由正弦函数的图象和性质可得f（x）的最小值及此时的x的集合；
（Ⅱ）由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间．
| 2 |
| π |
| 4 |
（Ⅱ）由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
解答：
解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=
sin（2x+
）+2．
∴当sin（2x+
）=-1，即x∈{x|x=kπ+
（k∈Z）}时，f（x）min=2-
．
（Ⅱ）由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z可解得：kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z，
故函数f（x）的单调递减区间是：[kπ+
，kπ+
]，k∈Z，
| 2 |
| π |
| 4 |
∴当sin（2x+
| π |
| 4 |
| 5π |
| 8 |
| 2 |
（Ⅱ）由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
故函数f（x）的单调递减区间是：[kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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A、
| ||
B、
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C、
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D、
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