Question

7．为了解某种产品的月广告费用x（单位：万元）对月销售量y（单位：万台）的影响，收集到如下5个月的统计数据：

广告费x（万元）	1	2	3	4	5
销售量y（万台）	2	5	10	15	18

根据上表中的数据可得线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=4.2，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，据此估计，该产品的月广告费为13万元时的月销售量为（　　）

• A． 30
• B． 52
• C． 57.2
• D． 70

Answer 1

分析 由表中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，由回归方程过样本中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）求出$\stackrel{∧}{a}$，写出回归方程，利用回归方程计算x=13时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：由表中数据可得，$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（2+5+10+15+18）=10
而回归方程经过样本中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），且$\stackrel{∧}{b}$=4.2，
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=10-4.2×3=-2.6，
∴回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=4.2x-2.6，
∴当x=13时，$\stackrel{∧}{y}$=4.2×13-2.6=52（万台）．
故选：B．

点评 本题考查了回归直线方程的应用问题，利用回归直线方程过样本中心点是关键，属于基础题．