题目内容
在平面直角坐标系xoy中，已知点B（1，0）圆A：（x+1）2+y2=16，动点P在圆A上，线段BP的垂直平分线AP相交点Q，设动点Q的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（1，0）点且斜率为1的直线与曲线C交于A、B两点，求弦长AB．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（1，0）点且斜率为1的直线与曲线C交于A、B两点，求弦长AB．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题,轨迹方程,直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：（Ⅰ）由已知|QP|=|QB|，Q在线段PA上，利用椭圆的定义，可求曲线C的方程；
（Ⅱ）求出AB的方程，联立直线与椭圆方程，设出A，B坐标，通过韦达定理以及弦长公式即可求解|AB|的距离．
（Ⅱ）求出AB的方程，联立直线与椭圆方程，设出A，B坐标，通过韦达定理以及弦长公式即可求解|AB|的距离．
解答：
解：（Ⅰ）由已知|QP|=|QB|，Q在线段PA上，所以|AQ|=|QP|=4，|AQ|+|QB|=4
所以点C的轨迹是椭圆，2a=4，a=2，2c=2，c=1，∴b2=3，
所以C点的轨迹方程为
+
=1．
（Ⅱ），AB的直线方程为：y=x-1．
，
整理得：7x2-8x-8=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1+x2=
，x1•x2=-
，
|AB|=
•
=
•
=
．
所以点C的轨迹是椭圆，2a=4，a=2，2c=2，c=1，∴b2=3，
所以C点的轨迹方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（Ⅱ），AB的直线方程为：y=x-1．
|
整理得：7x2-8x-8=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1+x2=
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 7 |
|AB|=
| 1+k2 |
| (x1+x2)2-4x1x2 |
| 2 |
12
| ||
| 7 |
| 24 |
| 7 |
点评：本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的关系，弦长公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．
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“x2＜1”是“x＜1”成立的（ ）
| A、充分必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分不必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知U=R，M={x|x＜-2或x＞8}，则∁UM=（ ）
| A、{x|-2＜x＜8} |
| B、{x|x＜-2或x＞8} |
| C、{x|-2≤x≤8} |
| D、{x|x≤-2或x≥8} |
椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点A（-3，0），B（0，2
），则椭圆的标准方程是（ ）
| 2 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示，则（ ）
| A、a＜0，b＜0 |
| B、a＜0，b＞0 |
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