题目内容
2．两个正数a、b的等差中项是$\frac{7}{2}$，一个等比中项是2$\sqrt{3}$，且a＜b，则双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e等于（ ）| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{15}{2}$ | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |
分析 由数列知识求出a，b，由双曲线性质求出c，由此可求出双曲线的离心率e．
解答 解：由题设知$\left\{\begin{array}{l}{a+b=7}\\{ab=12}\\{0＜a＜b}\end{array}\right.$，
解得a=3，b=4，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=5，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$．
故选：D．
点评 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意数列性质的合理运用．
练习册系列答案
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10．数列{an}满足a1=$\sqrt{3}$与an+1=[an]+$\frac{1}{\{{a}_{n}\}}$（[an]与{an}分别表示an的整数部分与分数部分），则a2017=（ ）
| A． | $3021+\sqrt{3}$ | B． | $3024+\sqrt{3}$ | C． | $3021+\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$ | D． | $3024+\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$ |
14．下列命题中，为真命题的是（ ）
| A． | ?x0∈R，使得${e^{x_0}}≤0$ | |
| B． | $sinx+\frac{1}{sinx}≥2（x≠kπ，k∈Z）$ | |
| C． | ?x∈R，2x＞x2 | |
| D． | 若命题p：?x0∈R，使得$x_0^2-{x_0}+1＜0$，则￢p：?x0∈R，都有x2-x+1≥0 |