题目内容
函数f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是 ．
考点：函数在某点取得极值的条件
专题：导数的综合应用
分析：由已知得f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），由题意知△=36a2-36（a+2）＞0，由此能求出a的取值范围．
解答：
解：∵f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]，
∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），
由题意知△=36a2-36（a+2）＞0，
解得a＜-1或a＞2．
故答案为：{a|a＜-1或a＞2}．
∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），
由题意知△=36a2-36（a+2）＞0，
解得a＜-1或a＞2．
故答案为：{a|a＜-1或a＞2}．
点评：本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
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