题目内容
已知函数
．下列命题：（ ）
①函数
的图象关于原点对称； ②函数是周期函数；
③当
时,函数取最大值；④函数的图象与函数
的图象没有公共点，其中正确命题的序号是
．下列命题：（ ）①函数
的图象关于原点对称； ②函数是周期函数；③当
时,函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是| A．①③ | B．②③ | C．①④ | D．②④ |
C
试题分析：①函数
的图象关于原点对称，此命题正确，因为函数满足，
，故函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于
轴，故不是周期函数；③当时,函数取最大值，由函数的图象可以看出，当时,函数不是最大值，另外可用导数法，求出函数的导函数，
，当时
，故当时,函数不是最大值，此命题不正确；④函数的图象与函数的图象没有公共点，由图像可以看出，函数的图象与函数的图象没有公共点，此命题正确．
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，
，
．
，试判断并用定义证明函数
的单调性；
时，求函数
．
，
的单调区间；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围； 
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围.
．
时，求函数
的极值；
上是减函数，求实数
的取值范围；
时，函数
图像上的点都在
所表示的平面区域内，求实数
.
的最大值；
，
，且
，证明：
.
(
)的图像如图所示，则不等式
的解集为________．
在区间
上取得最小值4，则
___________．
下列结论中①
②函数
的图象是中心对称图形 ③若
是
单调递减 ④若
. 正确的个数有( )