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已知函数
下列结论中①
②函数
的图象是中心对称图形 ③若
是
的极小值点,则
在区间
单调递减 ④若
是
的极值点,则
. 正确的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
试题答案
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C
试题分析:①对于
,当
时,
,当
时,
;∴
,命题正确;
②∵
=
=
∴
,∴
关于点
)成中心对称,∴命题正确;
③∵
.
(i)当
时,
有两解,不妨设为
,列表如下
+
0
-
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
由表格可知:
是函数
的极小值点,但是
在区间
不具有单调性,∴命题不正确;
(ii)当
时,
恒成立,∴
在R上单调增函数,不存在极值点;
④由表格可知
分别为
的极值点,且
,∴命题正确.
综上,正确的命题有①②④;
故选C.
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已知函数
,
(其中
为常数).
(1)如果函数
和
有相同的极值点,求
的值;
(2)设
,问是否存在
,使得
,若存在,请求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
(3)记函数
,若函数
有5个不同的零点,求实数
的取值范围.
(满分12分)已知函数
.
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)若函数
在区间
上为减函数,求实数
的取值范围;
(3)当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
已知函数
.
(1)若
在
处取得极值,求实数
的值;
(2)求函数
的单调区间;
(3)若
在
上没有零点,求实数
的取值范围.
已知
在
处取得极值,且在点
处的切线斜率为
.
⑴求
的单调增区间;
⑵若关于
的方程
在区间
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
一矩形铁皮的长为8 cm,宽为5 cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?
若函数
在区间
上是单调函数,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
.下列命题:( )
①函数
的图象关于原点对称; ②函数
是周期函数;
③当
时,函数
取最大值;④函数
的图象与函数
的图象没有公共点,其中正确命题的序号是
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
如果关于x的方程ax+
=3在区间(0,+∞)上有且仅有一个解,那么实数a的取值范围为________.
关 闭
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