题目内容
已知函数
，
，
．
（1）若
，试判断并用定义证明函数
的单调性；
（2）当
时，求函数的最大值的表达式
．
，，．（1）若
，试判断并用定义证明函数的单调性；（2）当
时，求函数的最大值的表达式．（1）增函数；（2）参考解析
试题分析：（1）当
时，
，.通过函数的单调性的定义可证得函数，单调递增.（2）由
，所以将x的区间分为两类即
和
.所以函数
.由（1）可得函数
是递增函数.应用单调性的定义同样可得函数
是递增.根据反函数的定义可得函数存在反函数.试题解析：(1)判断：若
，函数在
上是增函数.证明：当
时，，在上是增函数.2分在区间
上任取
，设
，
所以
，即在上是增函数.6分(2)因为
，所以8分当
时，在
上是增函数，9分证明：当
时，在上是增函数（过程略）11分在在
上也是增函数当
时，在上是增函数12分证明：当
时，在上是增函数（过程略）13分所以当
时，取得最大值为
；14分
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.
的单调区间和极值；
，使得
在
的切线相同？若存在，求出
在
恒成立，求
的取值范围.
，试确定函数
的单调区间；
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
在点
处的切线与直线
平行，求
的值；
在
上为单调增函数；
，
，且
，求证：
．
，
（其中
为常数）．
和
有相同的极值点，求
，问是否存在
，使得
，若存在，请求出实数
，若函数
有5个不同的零点，求实数
在区间
上是单调函数，则实数
的取值范围是（ ）
若
,使得
成立，则实数
的取值范围是_______．
．下列命题：（ ）
的图象关于原点对称； ②函数
时,函数
的图象没有公共点，其中正确命题的序号是
＝3在区间(0，＋∞)上有且仅有一个解，那么实数a的取值范围为________．