Question

1．曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinα-cosα}\\{y=2sinαcosα}\end{array}}\right.（α为参数）$，则它的普通方程为（　　）

• A． y=x²+1
• B． y=-x²+1
• C． $y=-{x^2}+1，x∈[{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}]$
• D． y=x²+1，x∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=-x²+1，结合x的范围，即可得出结论．

解答 解：将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=-x²+1，
又x=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
∴普通方程为$y=-{x^2}+1，x∈[{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}]$．
故选：C．

点评 本题考查参数方程化为普通方程，考查学生的计算能力，比较基础．