Question

13．若数列{a_n}的前n项和为${S_n}=\frac{2}{3}{a_n}+1$，则{a_n}的通项公式是a_n=3•（-2）^n-1．

Answer 1

分析 ${S_n}=\frac{2}{3}{a_n}+1$，当n=1时，a₁=S₁=$\frac{2}{3}{a}_{1}$+1，解得a₁．n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵${S_n}=\frac{2}{3}{a_n}+1$，∴n=1时，a₁=S₁=$\frac{2}{3}{a}_{1}$+1，解得a₁=3．n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{2}{3}{a}_{n}$+1-$（\frac{2}{3}{a}_{n-1}+1）$，化为：a_n=-2a_n-1，
则{a_n}是等比数列，公比为-2，首项为3．
∴通项公式是a_n=3×（-2）^n-1，
故答案为：3×（-2）^n-1．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．