Question

若x=-

π

3

是f（x）=cosx+asinx的对称轴，则f（x）=cosx+asinx的初相是（　　）

• A、-

  π

  6

• B、

  7

  6

  π
• C、

  5

  6

  π
• D、

  π

  6

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先根据函数的对称轴建立关于a的方程求出a值，进一步对f（x）=cosx+asinx的关系进行恒等变换，整理成f（x）=2sin（x+

5π

6

）的形式，最后求出结果．

解答： 解：已知x=-

π

3

是f（x）=cosx+asinx的对称轴，
所以cos（-

π

3

）+asin（-

π

3

）=±

1+a2

，
解得：a=-

3

，
则：f（x）=cosx-

3

sinx=2sin（x+

5π

6

），
故选：C．

点评：本题考查的知识点：正弦型函数的最值与对称轴的关系，三角恒等变换，函数的初相．