题目内容
已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|1≤x≤7}，C={x|x≥a-1}
（1）求A∩B； A∪B；
（2）若C∪A=A，求实数a的取值范围．
（1）求A∩B； A∪B；
（2）若C∪A=A，求实数a的取值范围．
考点：交集及其运算,并集及其运算
专题：集合
分析：（1）由A与B，求出A与B的交集，并集即可；
（2）由C与A的并集为A，得到C为A的子集，确定出a的范围即可．
（2）由C与A的并集为A，得到C为A的子集，确定出a的范围即可．
解答：
解：（1）∵A={x|x≥3}，B={x|1≤x≤7}，
∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪B={x|x≥1}；
（2）∵C∪A=A，∴C⊆A，
∵A={x|x≥3}，C={x|x≥a-1}，
∴a≥4，
则实数a的取值范围为{a|a≥4}．
∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪B={x|x≥1}；
（2）∵C∪A=A，∴C⊆A，
∵A={x|x≥3}，C={x|x≥a-1}，
∴a≥4，
则实数a的取值范围为{a|a≥4}．
点评：此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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