Question

已知a，b为正实数，且a+b=1，则log₂a+log₂b的最大值为（　　）

• A、2
• B、-2
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：对数的运算性质,基本不等式

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：先把已知条件转化为ab≤

1

4

，且a＞0，b＞0．再把所求log₂a+log₂b的最大值转化到ab的最大值表示即可．

解答： 解：由a＞0，b＞0且a+b=1得
ab≤（

a+b

2

）²=

1

4

．当且仅当a=b=

1

2

时取等号．
则log₂a+log₂b=log₂ab≤log₂

1

4

=-2．
则log₂a+log₂b的最大值为-2．
故选：B．

点评：本题考查基本不等式的应用．对数的运算性质，对数的运算性质以及基本不等式的综合考查．考查的都是基本知识点，只要课本知识掌握熟练，是道基础题．