Question

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，解析式为y=2x²+1，值域为{5，9}的“孪生函数“共用

 

个．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知的值域求定义域，即根据函数值5，9求自变量的值，求出x=±

2

，±2，看能将定义域分成几组，逐一列举构成定义域的情况，找到共9组，所以任选2组即可构成孪生函数，所以孪生函数的个数是：∁92=36．

解答： 解：由5=2x²+1得x=±

2

，由9=2x²+1得x=±2；
根据孪生函数的定义，定义域可以分成这样几组：
（1）x=

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，2，（2）x=

2

，-2，（3）x=-

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，2（4）x=-

2

，-2（5）x=±

2

，2（6）x=±

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，-2（7）x=

2

，±2（8）x=-

2

，±2（9）x=±

2

，±2；
∴共有9组不同的定义域，从这9组中任选两组便可构成孪生函数；
∴构成的孪生函数的个数为∁92=36．
故答案为：36．

点评：考查函数的解析式，定义域，值域，以及是否理解孪生函数的定义，组合数公式．