Question

11．函数f（x）=3x-4x³（x∈[0，1]）值域是（　　）

• A． （-∞，1]
• B． [-1，0]
• C． [0，1]
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 求导数，f′（x）=3-12x²，从而可判断出x∈[0，$\frac{1}{2}$）时，f′（x）＞0，$x∈（\frac{1}{2}，1]$时，f′（x）＜0，这便说明$f（\frac{1}{2}）$是f（x）的最大值，再比较f（0）和f（1）便可得出f（x）的最小值，从而便可得出f（x）的值域．

解答 解：f′（x）=3-12x²；
∴x∈[0，$\frac{1}{2}$）时，f′（x）＞0，x∈$（\frac{1}{2}，1]$时，f′（x）＜0；
∴$f（\frac{1}{2}）=1$为f（x）的最大值；
又f（0）=0，f（1）=-1；
∴f（x）的最小值为-1；
∴f（x）的值域为[-1，1]．
故选：D．

点评 考查函数值域的概念，根据导数符号求函数最值，从而得出函数在闭区间上的值域的方法．