Question

6．设复数z=（m²+2m-3）+（m-1）i，试求m取何值时
（1）Z是实数；
（2）Z是纯虚数；
（3）Z对应的点位于复平面的第一象限．

Answer 1

分析 （1）由m-1=0，解出即可得出．
$（2）由\left\{\begin{array}{l}m-1≠0\\{m^2}+2m-3=0\end{array}\right.$，解出即可得出；
（3）由，$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+2m-3＞0\\ m-1＞0\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：（1）由m-1=0得m=1，即m=1时Z是实数．
$（2）由\left\{\begin{array}{l}m-1≠0\\{m^2}+2m-3=0\end{array}\right.$，解得m=-2，即m=-2时Z是纯虚数．
（3）由，$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+2m-3＞0\\ m-1＞0\end{array}\right.$，解得m＞1，即m＞1时Z对应的点位于复平面的第一象限．

点评 本题考查了复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．