Question

1．讨论函数f（x）=$\frac{|x|（x-1）}{{x}^{2}（{x}^{2}-1）}$的间断点及其类型．

Answer 1

分析 根据间断点的定义及其类型判断即可．

解答 解：$\underset{lim}{x{→1}^{-}}$f（x）=$\underset{lim}{x{→1}^{+}}$f（x），
$\underset{lim}{x→1}$f（x）=$\underset{lim}{x→1}$$\frac{|x|（x-1）}{{x}^{2}（x+1）（x-1）}$=$\frac{1}{2}$，
x=1为可去间断点，
$\underset{lim}{x→0}$f（x）与$\underset{lim}{x→-1}$f（x）=∞，不存在，
x=0和x=-1是第二类间断点．

点评 本题考查了函数的间断点及其类型，是一道基础题．