Question

已知双曲线的焦点在y轴上，实轴长为8，虚轴长为6，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、y=±

  4

  3

  x
• B、y=±

  3

  4

  x
• C、y=±

  5

  4

  x
• D、y=±

  5

  3

  x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0），再由实轴长为8，虚轴长为6，求出双曲线方程，由此能求出双曲线的渐近线方程．

解答： 解：∵双曲线的焦点在y轴上，
∴设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0）
∵实轴长为8，虚轴长为6，
∴a=4，b=3，
∴双曲线方程为：

y2

16

-

x2

9

=1．
∴双曲线的渐近线方程为

y2

16

-

x2

9

=0，
整理，得y=±

4

3

x．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的性质．