Question

正三棱锥的底面边长为6，高为

3

，则这个三棱锥的全面积为（　　）

• A、9

  3

• B、18

  3

• C、9（

  3

  +

  6

  ）
• D、

  9 3

  2

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由已知中正三棱锥的底面边长为6，高为

3

，易出求棱锥的侧高，进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积．

解答： 解：如图所示，正三棱锥S-ABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，
则O为正△BCD的垂心，过C作CH⊥AB于H，连接SH．
则SO⊥HC，且HO=

1

3

CH=

3

，
在Rt△SHO中，SH=

SO2+HO2

=

6

．
于是，S_△SAB=

1

2

×AB×SH=

1

2

×6×

6

=3

6

，
S_△ABC=

3

4

×62=9

3

．
∴S_全面积=S_△BCD+3S_△SAB=9（

3

+

6

）．
故选：C．

点评：本题主要考查基本运算，应强调考生回归课本、注重运算以及认真审题．